前回は，FP3級にでたらめに回答したら，何点取れるのか？を計算した。
結果は，鉛筆を転がしても，学科は平均して４割は取れるという驚愕の結果だった。
さて，実際に試験を受験するときには，さすがに全問をでたらめに回答はしないだろう。
ある程度は，自力で確実に正解できる。
そして，残りの部分はランダムだ。
ここで気になることがある。
「事前にどれほど勉強すればよいのか？」
つまり，
- 「自力で確実に解ける問題がいくつあれば，残りはまぐれで合格点を取れるのか？」
という疑問だ。
最小限の労力で合格するために，確実におさえる割合は？
という，不真面目な疑問だが・・・。
この疑問に答えるために，確率と期待値を使って，実際に計算してみた。
その結果が…。
確率の計算による結論：
・FP3級の学科試験では，
正誤問題を３０問中６問 （つまり２割）と，
３択問題を３０問中１２問 （つまり４割）を
自力で確実に解ければとりあえずOK。
残りはでたらめに回答しても，
確率的に平均して，合計で６割取れて合格できる。・FP3級の実技試験では，
FP協会なら２０問中８問（つまり４割），
きんざいなら１５問中６問（同じく４割）を
自力で確実に解ければとりあえずOK。
残りはでたらめに回答しても，
確率的に平均して，合計で６割取れて合格できる。・ただし上記の計算では，
自力で解いた部分は，確実に正解している必要がある。
えっ・・・？
２割と４割だけわかってれば，あとは鉛筆を転がして，
学科に合格できるとな・・・
・・・
この計算を実行するプログラムを下記に掲載する。
前回と同じく，下記のソースコードを foo.js で保存してダブルクリック。
/* FP3級の試験で，「自力で確実に解ける問題」が何割あれば あとはまぐれで合格できるのか を計算するプログラム 学科＋実技（FP協会・きんざい） それぞれ算出。 */ // 和をとる function sigma( func, n_start, n_end ){ var sum = 0; for( var i = n_start; i <= n_end; i ++ ){ sum += func( i ); } return sum; } // C，組み合わせ function combination( a, b ){ return permutation( a, b ) / factorial( b ); } // P，順列 function permutation( a, b ){ return factorial( a ) / factorial( a - b ); } // !，階乗 function factorial( n ){ return ( n <= 1 ) ? 1 : n * factorial( n - 1 ); } // a択のテストをq問受けてそれぞれランダムに解答し，n問正解する確率 function prob_seikei_number( a, q, n ){ return ( combination( q, n ) * Math.pow( ( 1 / a ), n ) * Math.pow( ( ( a - 1 ) / a ), q - n ) ); } // a択のテストをq問受けてそれぞれランダムに解答し，k問以上正解する確率 function prob_goukaku( a, q, k ){ return sigma( function( n ){ return prob_seikei_number( a, q, n ); }, k, q ); } function log(s){ WScript.Echo(s); } // 配列のイテレータ関数 Array.prototype.each = function( func ){ for( var i = 0; i < this.length; i ++ ){ func( this[ i ], i ); } return this; }; // map関数 Array.prototype.map = function( func ){ var arr = []; this.each(function( item, index ){ arr.push( func( item, index ) ); }); return arr; }; // 数値を小数点第二位で四捨五入 function decimal2( n ){ return Math.round( n * 10 ) / 10; } // 自力で何問とければよいのか？ // a択の試験で，q問中のk問を自力で正解できて， // 残りはでたらめに回答した場合の得点の期待値 function jiriki_and_random_tokuten( a, q, k ){ return ( // 自力で正解できる問題数 k + // まぐれで正解する問題数 sigma( function( n ){ return n * prob_seikei_number( a, q - k, n ); }, 0, q-k ) ); } // a択の試験をq問受けた時に， // 「自力で解ける問題数」kと，得点の期待値yとの // 関係をグラフにして調べる。 // そのためのデータを配列で返す function data_jiriki_graph_for_one_test( a, q ){ var arr = []; // 自力で解ける問題数を変えながら，得点を調べる for( var k = 0; k <= q; k ++ ){ // 得点の期待値 var avg_score = jiriki_and_random_tokuten( a, q, k ); // 記録 arr.push({ jiriki : k, avg_score : decimal2( avg_score ), percentage : decimal2( avg_score / q * 100 ) }); } return arr; } // a択の試験をq問受けた時に， // 「自力で解ける問題数」kと，得点の期待値yとの関係を // 計算した結果を表示する function show_jinriki_graph_for_one_test( a, q ){ var ret = data_jiriki_graph_for_one_test( a, q ) .map(function(info){ return info.jiriki + " 問 → \t" + info.avg_score + " 問正解 ：\t" + info.percentage + " ％" ; }) .join("\n") ; log("自力で解けた問題の数 → 正解数の期待値 ： 得点率\n" + ret); } // FP３級の実技（FP協会）で，自力で解ける問題数と得点の関係 show_jinriki_graph_for_one_test( 3, 20 ); // 自力で２０問中の８問正解すれば， // あとはまぐれで合計１２問正解できて， // ６割(60%)取って合格できる。 // FP３級の実技（きんざい）で，自力で解ける問題数と得点の関係 show_jinriki_graph_for_one_test( 3, 15 ); // 自力で１５問中の６問正解すれば， // あとはまぐれで合計９問正解できて， // ６割(60%)取って合格できる。 // FP３級の学科の正誤問題で，自力で解ける問題数と得点の関係 show_jinriki_graph_for_one_test( 2, 30 ); // 自力で３０問中の６問正解すれば， // あとはまぐれで合計１８問正解できて， // 正誤問題の中で６割(60%)取れる。 // FP３級の学科の３択問題で，自力で解ける問題数と得点の関係 show_jinriki_graph_for_one_test( 3, 30 ); // 自力で３０問中の１２問正解すれば， // あとはまぐれで合計１８問正解できて， // ３択問題の中で６割(60%)取れる。 /* 確率の計算による結論： ・FP3級の学科試験では， 正誤問題を３０問中６問（つまり２割）と， ３択問題を３０問中１２問（つまり４割）を 自力で確実に解ければとりあえずOK。 残りはでたらめに回答しても， 確率的に平均して，合計で６割取れて合格できる。 ・FP3級の実技試験では， FP協会なら２０問中８問（つまり４割）， きんざいなら１５問中６問（同じく４割）を 自力で確実に解ければとりあえずOK。 残りはでたらめに回答しても， 確率的に平均して，合計で６割取れて合格できる。 ・ただし上記の計算では， 自力で解いた部分は，確実に正解している必要がある。 */
※参考：
Javascript 四捨五入・切り上げ・切り捨て方法 Math.round,Math.ceil,Math.floor | ホームページ制作のサカエン（墨田区）
http://www.saka-en.com/javascript/round-roundup-rounddown/
- 基となる数値を 10 で乗算させ、それをroundで四捨五入し、その後 10 で除算して小数点を戻します。 結果、小数点第 2 位で四捨五入された値を求めることができます
このプログラムの実行結果
出力を載せてみる。
学科試験の正誤問題で，自力で解けた問題数と，合計得点の関係：
自力で解けた問題の数 → 正解数の期待値 ： 得点率 0 問 → 15 問正解 ： 50 ％ 1 問 → 15.5 問正解 ： 51.7 ％ 2 問 → 16 問正解 ： 53.3 ％ 3 問 → 16.5 問正解 ： 55 ％ 4 問 → 17 問正解 ： 56.7 ％ 5 問 → 17.5 問正解 ： 58.3 ％ 6 問 → 18 問正解 ： 60 ％ ←ここがボーダー 7 問 → 18.5 問正解 ： 61.7 ％ 8 問 → 19 問正解 ： 63.3 ％ 9 問 → 19.5 問正解 ： 65 ％ 10 問 → 20 問正解 ： 66.7 ％ 11 問 → 20.5 問正解 ： 68.3 ％ 12 問 → 21 問正解 ： 70 ％ 13 問 → 21.5 問正解 ： 71.7 ％ 14 問 → 22 問正解 ： 73.3 ％ 15 問 → 22.5 問正解 ： 75 ％ 16 問 → 23 問正解 ： 76.7 ％ 17 問 → 23.5 問正解 ： 78.3 ％ 18 問 → 24 問正解 ： 80 ％ 19 問 → 24.5 問正解 ： 81.7 ％ 20 問 → 25 問正解 ： 83.3 ％ 21 問 → 25.5 問正解 ： 85 ％ 22 問 → 26 問正解 ： 86.7 ％ 23 問 → 26.5 問正解 ： 88.3 ％ 24 問 → 27 問正解 ： 90 ％ 25 問 → 27.5 問正解 ： 91.7 ％ 26 問 → 28 問正解 ： 93.3 ％ 27 問 → 28.5 問正解 ： 95 ％ 28 問 → 29 問正解 ： 96.7 ％ 29 問 → 29.5 問正解 ： 98.3 ％ 30 問 → 30 問正解 ： 100 ％
学科試験の３択問題で，自力で解けた問題数と，合計得点の関係：
自力で解けた問題の数 → 正解数の期待値 ： 得点率 0 問 → 10 問正解 ： 33.3 ％ 1 問 → 10.7 問正解 ： 35.6 ％ 2 問 → 11.3 問正解 ： 37.8 ％ 3 問 → 12 問正解 ： 40 ％ 4 問 → 12.7 問正解 ： 42.2 ％ 5 問 → 13.3 問正解 ： 44.4 ％ 6 問 → 14 問正解 ： 46.7 ％ 7 問 → 14.7 問正解 ： 48.9 ％ 8 問 → 15.3 問正解 ： 51.1 ％ 9 問 → 16 問正解 ： 53.3 ％ 10 問 → 16.7 問正解 ： 55.6 ％ 11 問 → 17.3 問正解 ： 57.8 ％ 12 問 → 18 問正解 ： 60 ％ ←ここがボーダー 13 問 → 18.7 問正解 ： 62.2 ％ 14 問 → 19.3 問正解 ： 64.4 ％ 15 問 → 20 問正解 ： 66.7 ％ 16 問 → 20.7 問正解 ： 68.9 ％ 17 問 → 21.3 問正解 ： 71.1 ％ 18 問 → 22 問正解 ： 73.3 ％ 19 問 → 22.7 問正解 ： 75.6 ％ 20 問 → 23.3 問正解 ： 77.8 ％ 21 問 → 24 問正解 ： 80 ％ 22 問 → 24.7 問正解 ： 82.2 ％ 23 問 → 25.3 問正解 ： 84.4 ％ 24 問 → 26 問正解 ： 86.7 ％ 25 問 → 26.7 問正解 ： 88.9 ％ 26 問 → 27.3 問正解 ： 91.1 ％ 27 問 → 28 問正解 ： 93.3 ％ 28 問 → 28.7 問正解 ： 95.6 ％ 29 問 → 29.3 問正解 ： 97.8 ％ 30 問 → 30 問正解 ： 100 ％
実技試験（FP協会）：
自力で解けた問題の数 → 正解数の期待値 ： 得点率 0 問 → 6.7 問正解 ： 33.3 ％ 1 問 → 7.3 問正解 ： 36.7 ％ 2 問 → 8 問正解 ： 40 ％ 3 問 → 8.7 問正解 ： 43.3 ％ 4 問 → 9.3 問正解 ： 46.7 ％ 5 問 → 10 問正解 ： 50 ％ 6 問 → 10.7 問正解 ： 53.3 ％ 7 問 → 11.3 問正解 ： 56.7 ％ 8 問 → 12 問正解 ： 60 ％ ←ここがボーダー 9 問 → 12.7 問正解 ： 63.3 ％ 10 問 → 13.3 問正解 ： 66.7 ％ 11 問 → 14 問正解 ： 70 ％ 12 問 → 14.7 問正解 ： 73.3 ％ 13 問 → 15.3 問正解 ： 76.7 ％ 14 問 → 16 問正解 ： 80 ％ 15 問 → 16.7 問正解 ： 83.3 ％ 16 問 → 17.3 問正解 ： 86.7 ％ 17 問 → 18 問正解 ： 90 ％ 18 問 → 18.7 問正解 ： 93.3 ％ 19 問 → 19.3 問正解 ： 96.7 ％ 20 問 → 20 問正解 ： 100 ％
実技試験（きんざい）：
自力で解けた問題の数 → 正解数の期待値 ： 得点率 0 問 → 5 問正解 ： 33.3 ％ 1 問 → 5.7 問正解 ： 37.8 ％ 2 問 → 6.3 問正解 ： 42.2 ％ 3 問 → 7 問正解 ： 46.7 ％ 4 問 → 7.7 問正解 ： 51.1 ％ 5 問 → 8.3 問正解 ： 55.6 ％ 6 問 → 9 問正解 ： 60 ％ ←ここがボーダー 7 問 → 9.7 問正解 ： 64.4 ％ 8 問 → 10.3 問正解 ： 68.9 ％ 9 問 → 11 問正解 ： 73.3 ％ 10 問 → 11.7 問正解 ： 77.8 ％ 11 問 → 12.3 問正解 ： 82.2 ％ 12 問 → 13 問正解 ： 86.7 ％ 13 問 → 13.7 問正解 ： 91.1 ％ 14 問 → 14.3 問正解 ： 95.6 ％ 15 問 → 15 問正解 ： 100 ％
それぞれ「自分で解けた問題数が0問」の場合に注目してほしい。
正誤問題は無勉でまったくわからなくても半分取れるし，
３択も無勉で３分の１は取れる。
これが選択式問題というもの。。。
この数字をどうとらえればよいか
「最小限の労力で資格を取得」という考え方は，あまりよくない。
しっかりした知識の証明として，公的な資格の肩書きが与えられるわけで。
だから，「手抜き」を目的として冒頭の数字を参照すべきではないだろう。
しかし，この数字は，まじめな学習者にも役立つ。
「たくさん勉強しても，自力では解けない問題が多くて，挫折しそうだ」
と感じている人がいるかもしれない。
そんな人に，「全ての問題を，自力で解ける必要はないんですよ」
と教えてあげられる。
「ある程度の努力と実力が伴っていれば，ちゃんと報われるような仕組みになっているから大丈夫ですよ」
と，安心させることができる。
そんな用途で，この数値を眺めればよいのではなかろうか。
※なお確率の計算の都合上，各問の配点は等しいとした。
※また，学科試験は正誤問題と３択の組み合わせが
合格基準点の６割に達していればよくて，採点時は別々にカウントはしない。