【エンピツ転がし】 「でたらめに回答して FP3級に合格する確率」 を,計算して求めてみた


でたらめに回答して,選択式の試験に合格できる確率は
果たしてどれぐらいなのか。

FP3級の場合の確率を計算して求めた。

確率の計算によって得られる結論:

・FP3級の学科試験に,まぐれで(エンピツを転がして)合格する確率:

 0.3%


・FP3級の実技試験(FP協会)に,まぐれで合格する確率:

 1.3%(百回受ければ一回は受かる)


・FP3級の実技試験(きんざい)に,まぐれで合格する確率:

 3.1%(百回受ければ三回受かる)


・つまり,学科試験よりも実技試験のほうが,
 まぐれで受かる確率の値が10倍ほど高い。(!)


FP協会の実技よりも,きんざいの実技のほうが,
 まぐれで受かる確率の値が2倍以上高い。(!)


・FP3級をまぐれで取得できる確率(FP協会):

 十万分の3.6(万に一つもない)


・FP3級をまぐれで取得できる確率(きんざい):

 十万分の8.6(万に一つぐらい)


・つまり,でたらめに回答しても,きんざいで受ければ
 「万が一」
 FP3級を取得できる可能性がある。


計算に利用したプログラムを以下に掲載する。

下記のソースコードを,メモ帳で「hoge.js」という名前で保存し,ダブルクリックすればよい。

/*

	FP3級の試験に,でたらめな回答で
	合格できる確率を計算するプログラム
	
	学科+実技(FP協会・きんざい)
	それぞれ算出。

*/


// 和をとる
function sigma( func, n_start, n_end ){
	var sum = 0;
	for( var i = n_start; i <= n_end; i ++ ){
		sum += func( i );
	}
	return sum;
}

// C,組み合わせ
function combination( a, b ){
	return permutation( a, b ) / factorial( b );
}


// P,順列
function permutation( a, b ){
	return factorial( a ) / factorial( a - b );
}

// !,階乗
function factorial( n ){
	return ( n <= 1 ) ? 1 : n * factorial( n - 1 );
}


// a択のテストをq問受けてそれぞれランダムに解答し,n問正解する確率
function prob_seikei_number( a, q, n ){
	return (
		combination( q, n ) 
			* Math.pow( ( 1 / a ), n ) 
			* Math.pow( ( ( a - 1 ) / a ), q - n )
	);
}


// a択のテストをq問受けてそれぞれランダムに解答し,k問以上正解する確率
function prob_goukaku( a, q, k ){
	return sigma(
		function( n ){
			return prob_seikei_number( a, q, n ); 
		},
		k,
		q
	);
}


function log(s){
	WScript.Echo(s);
}



/* ここまでの関数の動作確認

log( factorial(5) );

log( permutation( 5, 2 ) );

log( combination( 5, 2 ) );


// 3択のテストを1問受けてそれぞれランダムに回答し,1問正解する確率
log( prob_seikei_number( 3, 1, 1 ) );

// 3択のテストを2問受けてそれぞれランダムに回答し,1問正解する確率
log( prob_seikei_number( 3, 2, 1 ) );

// 3択のテストを5問受けてそれぞれランダムに回答し,2問正解する確率
log( prob_seikei_number( 3, 5, 2 ) );

// 3択のテストを20問受けてそれぞれランダムに回答し,12問正解する確率
log( prob_seikei_number( 3, 20, 12 ) );

// 3択のテストを10問受けてそれぞれランダムに回答し,6問以上正解する確率
log( prob_goukaku( 3, 10, 6 ) );
	// http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1092940975/a220535186;_ylt=A2RAqauO4rBUrlAAsrB5APR7

*/


// a1 択のテストを q1 問受けてランダムに回答し,同時に
// a2 択のテストを q2 問受けてランダムに回答し,
// あわせてk問正解する確率
function prob_two_tests( a1, q1, a2, q2, k ){
	var prob = 0;

	for( var k1 = 0; k1 <= k; k1 ++ ){
		var k2 = k - k1;
		
		prob += (
			prob_seikei_number( a1, q1, k1 ) 
			* 
			prob_seikei_number( a2, q2, k2 )
		);
	}
	
	return prob;
}



/*
  FP3級の学科試験に,
  でたらめな回答で
  合格する確率
*/

// 2択のテストを30問と3択のテストを30問受け,
// すべてランダムに回答した場合に,
// 合計で36問以上の正解がある確率
var prob_gakka = sigma(
	function(n){
		return prob_two_tests( 2, 30, 3, 30, n );
	},
	36,
	60
);
log( prob_gakka );
	// 0.002816
	// つまり千分の3ぐらい。0.3%



/*
  FP3級の実技試験は,
  FP協会よりもきんざいのほうが
  2倍以上受かりやすい
  (でたらめに答えた場合)
*/


// FP協会:
// 3択のテストを20問受けてそれぞれランダムに回答し,6割以上(12問以上)正解する確率
var prob_jitsugi_fpkyokai = prob_goukaku( 3, 20, 12 );
log( prob_jitsugi_fpkyokai );
	// 1.29%

// きんざい(個人・保険ともに15問):
// 3択のテストを15問受けてそれぞれランダムに回答し,6割以上(9問以上)正解する確率
var prob_jitsugi_kinzai = prob_goukaku( 3, 15, 9 );
log( prob_jitsugi_kinzai );
	// 3.08%



// 学科と実技の両方とも合格する確率

// FP協会の場合
log( prob_gakka * prob_jitsugi_fpkyokai );
	// 0.00003653
	// 十万分の3.6。つまり,万に一つもない。

// きんざいの場合
log( prob_gakka * prob_jitsugi_kinzai );
	// 0.00008682
	// 十万分の8.6。つまり,万に一つぐらい。


/*


確率の計算によって得られる結論:

・FP3級の学科試験に,まぐれで(エンピツを転がして)合格する確率: 0.3%

・FP3級の実技試験(FP協会)に,まぐれで合格する確率: 1.3%(百回受ければ一回は受かる)

・FP3級の実技試験(きんざい)に,まぐれで合格する確率: 3.1%(百回受ければ三回受かる)


・つまり,学科試験よりも実技試験のほうが,
 まぐれで受かる確率の値が10倍ほど高い。(!)

・FP協会の実技よりも,きんざいの実技のほうが,
 まぐれで受かる確率の値が2倍以上高い。(!)


・FP3級をまぐれで取得できる確率(FP協会): 十万分の3.6(万に一つもない)

・FP3級をまぐれで取得できる確率(きんざい): 十万分の8.6(万に一つぐらい)


・つまり,でたらめに回答しても,きんざいで受ければ
 「万が一」
 FP3級を取得できる可能性がある。


*/


「万に一つ」がありうるとは・・・。

 

※参考:

>6問正解で合格する 「6問以上正解したら合格」ということなら、 全問正解... - Yahoo!知恵袋
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1092940975/a220535186;_ylt=A2RAqauO4rBUrlAAsrB5APR7

  • 3択問題10問をヤマカンで答えて6問正解で合格する確率=7.65%


ただし計算に当たって便宜上,各問の配点は等しいとした。